一根棒棒糖能舔多少口

    “棒棒糖需要舔多少口才能被完全吃掉？”这几乎是一个世界性的问题。80年代美国的一则著名的棒棒糖广告中，一位小男孩向森林中的动物们请教这个问题，最终猫头鹰先生（Mr.Owl）告诉他说我们应该用实验来检验。猫头鹰开始实验，但是到第三口就忍不住把棒棒糖咬碎了——于是得出了3口这个最终结论。广告的最后说：“棒棒糖需要舔多少口？世界可能永远也不会知道。”

    在纽约大学柯朗数学研究所应用数学实验室（AppliedMathsLab），我和我的团队意外发现了这个问题的答案——说意外，是因为我们研究的初衷是为了解释溶解过程在自然界中的作用。

    怎么会想到

    要研究这个？！

    自然界中，有水流过的地方都会留下水特有的痕迹。比如说，在河边我们可以捡到椭球形的鹅卵石，在草原上我们可以看到弯曲的河流，在海底我们会看到起伏的沙丘。这些过程涉及两个重要元素：一方面，水在流过固体表面时，通过侵蚀或溶解带走了物质，从而改变了固体的形状；另一方面，改变了形状的物体又会干扰到水的流动，从而改变水流的速度并且影响物质被带走的速度。集合了这两个元素的流体力学问题统称为变边界固体-流体相互作用问题。

    而我们正是好奇：是什么原因，让水流将固体塑造出如此有特点的形状。正如米开朗琪罗所说：“每块石头中都存在着一尊雕塑，而雕刻家的作用便是去找到它。”

    水流侵蚀现象很多，我们先选择了溶解来作为研究的方向。并且从最简单的几何形状——球形，以及最基本的水流——均匀水流（流速处处相等的水流）作为起点。我们希能通过这样的简单组合来了解固体在水流中溶解的基本规律。

    球形的可溶固体哪有呢？我们自然地想到了棒棒糖。但我们很快发现，市售的棒棒糖都包含了大量的气泡，而气泡的存在会影响溶解中固体的形状。在确认市售的棒棒糖存在缺陷后，实验室的成员们首先妥善处理了剩余的棒棒糖，并在这之后开始了自制糖球的过程。

    星球棒棒糖

    经过多次失败的尝试后，我们发现将白糖、糖浆与水以8：3：2的体积比混合后加热至150摄氏度，然后将还能流动的高温糖浆注入到球形模具中冷却，便可以得到口感与质量兼得的硬质糖。最终实验中所用到的直径为6厘米的巨型棒棒糖，就是由我在自己的家中使用这样的传统工艺制作出来的。这个大小正合适：太大了无法放入实验水洞中，太小了溶解过程持续的时间又可能太短无法记录。当然，最主要的原因在于我买的球形模具恰巧是直径6厘米的……

    如何科学的

    “舔”一颗棒棒糖

    在得到合适的糖球后，我们将其放置在能产生均匀水流的实验用水洞中，并且通过照相机来记录糖球形状的变化。我们发现，糖球在溶解的过程中会形成下图中所展示的独特形状（水流从左边流向右边）。

    接下来的图是将反光的颗粒放入水中后，长时间曝光所得到的照片。我们可以看到，水流将糖球雕刻出了圆而光滑的前部，在这之后由于水流从固体表面分离导致了球面上两道明显的分离线，更之后由于水流在尾流区的混合使糖球的后部形成了平滑的表面。

    糖球的前表面所形成的完美的光滑曲面吸引了我们的注意力——这样的几何形状是溶解过程所带来的普遍结果吗？因此，我们又选择了其他形状的几何体，并将最终溶解后的形状与糖球溶解后的形状相比较。下图中，不同颜色的曲线代表了糖在不同时刻的截面形状。我们可以看到，虽然起始形状不同，但是最终它们的前表面都被水流慢慢侵蚀成了相似的曲面。...
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