第106章 增乘开平法

    农家小院内，趁着时机，陈增文向老祖陈古延卖弄到：

    “老祖，孙儿最近又研究出了一种新的开方法，还请老祖赐教。”

    “新的开方法？增文速速到来。”

    老祖陈古延闻言，立马催促道。

    他此次前来的目的不就是这个嘛，能看到新的方法，他高兴还来不及呢。

    见他如此好奇，陈增文也不迟疑，直接将算筹一揽，便开始演示起来。

    “所谓开方即求方幂之一面也。

    《九章算术》有言：置积为实。借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除……

    孙儿则以商数乘下发递增求之。

    商第一位。上商得数以乘下发为乘方。命上商除实。上商得数以乘下发入乘方。一退为廉，下法再退。

    商第二位。商得数以乘下发为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅，皆名曰廉。一退，下法再退，以求第三位商数。

    商第三位。用法如第二位求之。”

    “以七万一千八百二十四为例。

    第一步：估商。估商为二，置百位。

    第二步：更新廉。上商二乘下法一，得数二，置为廉。

    第三步：更新实……

    此时新实不为零，则表明要继续开方。

    第四步：再次更新廉……

    第五步：更新廉与下法……

    第六步：以当前的‘下法’，‘廉’和‘实’重复上述步骤，以求得下一位的商，直至实为零为止。”

    一边讲解，陈增文一边用算筹计算。

    如此再继续计算了一轮，等到第三轮的时候，经过步骤三之后，算筹上显示新实为零。

    这时，哪怕老先生还没说出答桉，边上的陈长智已经悄然读出了算筹上的数字，“二百六十八！”

    语毕，他又悄然在心中默算了一番，发现二百六十八的平方正好是七万一千八百二十四。和之前的一模一样。

    但是对方用的方法可比《九章算术》中描写的简单多了。

    至少，他是这么觉得。

    而就在这时，老先生又道：“之前老祖所说的‘勾六股七’，其实也可以用此法求解，勾六股七则弦方为八十五。如要求弦，则需将八十五进行开方。

    九方为八十一，十方为一百，则估商为九，置个位。

    此时廉为……”

    又经过大约一盏茶的时间，计算告一段落后，陈长智又读出了算筹上的数字：“九二一九五四四。”

    陈增文闻言，纠正道：“个位为九，则应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微。”

    “对对对！应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微！”

    陈长智连连点头。

    点头的瞬间，他注意到此时的新实还不为零，刚刚看到计算全过程的他自然明白，这代表着还可以继续计算下去。

    不过因为现在的数字已经很小了，位数已经够多了，所以暂时没有再计算下去的必要。

    但他可以肯定，如果可以的话，老先生一天之内就能将这个位数继续拓展到几百上千位。

    如果这个数字真的没有劲头的话。

    察觉到这些的同时，他又注意到。此次虽然还刚才得出了一模一样的结果，都是九又那么多丝，但是老先生所用的时间却只有刚刚的一半左右。...
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