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    W={δ|δ是武丁基数}

    表示全体武丁基数的类。

    1985年武丁证明了以下定理:

    定理1.2(武丁，1985)如果M是ZFC的传递模型，并且M“W是真类”，则对任意M脱殊滤G，

    VM＜VM[G].

    ω+1ω+1

    VM＜VM[G]蕴涵着VM和VM[G]

    ω+1ω+1ω+1ω+1

    初等等价，因此以上定理就表明，如果存在任意大的武丁基数，则任何形如“Vω+1╞σ”这样的句子都不能用(集合)力迫的方法证明其独立性。此时我们称V11的一阶理论Th(V1)是脱殊绝对的。这一结果的意义在于，大基数公理(存在任意大武丁基数)可以给有关Th(V1)的所有问题以确定的回答。又由于PD，乃至经典描述集合论中所有有关投影集的问题都属于Th(V+1)，这也意味着在大基数公理下，它们都有确定的真值，而不再是独立的。特别地，对PD马丁和斯蒂尔(MartinandSteel)证明了:

    定理13(马丁、斯蒂尔，1985)如果存在无穷多武丁基数，则PD成立。进而:

    推论1.4对任意传递模型M，如果MFC+“W是真类”，则对任意M脱殊滤G，都有M[G]╞PD.

    反观CH，列维(Levy)和索洛维(Solovay)1967年证明了:

    定理1.5(列维、索洛维，1967)令为任意一条已知的大基数公理，假设M是ZFC的传递模型并且M╞σL，则存在M脱殊滤G和H，M[G]╞σL+CH而M[H]╞σL+┐CH。

    比较推论1.4和定理15，我们看到:在PD与CH之间确实存在着带有根本意义的差别。与PD不同，大基数公理对CH的独立性无能为力。这种差别是否可以帮助形式主义回应以上挑战呢?

    2多宇宙真理观与9猜想

    我们首先将形式主义可能的回应严格描述出来，这需要一系列的定义。

    定义2.1令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊多宇宙Vm为满足以下条件的最小模型类:

    1.M∈VM；

    2.如果N∈VM，而N'=N[G]是N的脱殊扩张，则N'∈VM;

    3.如果N∈VM，而N=N'[G]是N'的脱殊扩张，则N'∈Vm。

    简单说，Vm是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。由V生成的脱殊多宇宙记作V。


    本章完